I. Оршил
Фракталууд нь өөр өөр масштабтай ижил төстэй шинж чанаруудыг харуулдаг математикийн объектууд юм. Энэ нь фрактал дүрсийг томруулах/багасгахад түүний хэсэг бүр бүхэлдээ маш төстэй харагддаг гэсэн үг юм; өөрөөр хэлбэл ижил төстэй геометрийн хээ эсвэл бүтэц нь өөр өөр томруулах түвшинд давтагддаг (Зураг 1-ийн фрактал жишээг үзнэ үү). Ихэнх фракталууд нь нарийн төвөгтэй, нарийвчилсан, хязгааргүй нарийн төвөгтэй хэлбэртэй байдаг.
1-р зураг
Фракталын тухай ойлголтыг 1970-аад онд математикч Бенуа Б. Мандельброт нэвтрүүлсэн боловч фрактал геометрийн үүслийг Кантор (1870), фон Кох (1904), Сиерпински (1915), Жулиа (1918), Фату (1926), Ричардсон (1953) зэрэг олон математикчдийн өмнөх бүтээлүүдээс харж болно.
Бенуа Б. Мандельброт мод, уулс, эргийн шугам гэх мэт илүү нарийн төвөгтэй бүтцийг дуурайлган шинэ төрлийн фракталуудыг нэвтрүүлснээр фрактал ба байгаль хоорондын хамаарлыг судалсан. Тэрээр уламжлалт Евклидийн геометрээр ангилах боломжгүй жигд бус болон хуваагдмал геометрийн дүрсийг тодорхойлохын тулд "эвдэрсэн" эсвэл "хугарсан" гэсэн утгатай Латин хэлний "fractus" тэмдэг нэрээс "fractal" гэдэг үгийг гаргаж авсан. Үүнээс гадна тэрээр фрактал үүсгэх, судлах математикийн загвар, алгоритмуудыг боловсруулсан бөгөөд энэ нь магадгүй хамгийн алдартай бөгөөд нүдэнд харагдахуйц, нарийн төвөгтэй, хязгааргүй давтагддаг хэв маягтай фрактал дүрс болох алдарт Мандельбротын багцыг бий болгоход хүргэсэн (Зураг 1d-г үзнэ үү).
Мандельбротын бүтээлүүд зөвхөн математикт нөлөөлөөд зогсохгүй физик, компьютерийн график, биологи, эдийн засаг, урлаг зэрэг янз бүрийн салбарт хэрэглэгдэж байна. Үнэндээ фракталууд нь нарийн төвөгтэй, өөртэйгөө төстэй бүтцийг загварчлах, дүрслэх чадварынхаа ачаар янз бүрийн салбарт олон тооны шинэлэг хэрэглээтэй байдаг. Жишээлбэл, тэдгээрийг дараах хэрэглээний салбарт өргөн ашиглаж ирсэн бөгөөд эдгээр нь тэдгээрийн өргөн хэрэглээний цөөн хэдэн жишээ юм.
1. Компьютерийн график болон хөдөлгөөнт дүрс нь бодитой бөгөөд нүдэнд тусахуйц байгалийн ландшафт, мод, үүл, бүтэц зэргийг бий болгох;
2. Дижитал файлуудын хэмжээг багасгахын тулд өгөгдөл шахах технологи;
3. Зураг болон дохио боловсруулах, зургаас онцлог шинж чанарыг гаргаж авах, хэв маягийг илрүүлэх, дүрсийг шахах болон сэргээн босгох үр дүнтэй аргуудыг хангах;
4. Тархинд ургамлын өсөлт ба мэдрэлийн эсүүдийн зохион байгуулалтыг тайлбарласан биологи;
5. Антенны онол ба метаматериалууд, авсаархан/олон зурвасын антенн болон шинэлэг мета гадаргууг зохион бүтээх.
Одоогийн байдлаар фрактал геометр нь шинжлэх ухаан, урлаг, технологийн янз бүрийн салбарт шинэ, инновацийн хэрэглээг олж байна.
Цахилгаан соронзон (EM) технологид фрактал хэлбэрүүд нь антеннаас эхлээд метаматериал болон давтамжийн сонгомол гадаргуу (FSS) хүртэл миниатюрчлал шаарддаг хэрэглээнд маш их хэрэгтэй байдаг. Уламжлалт антеннуудад фрактал геометрийг ашиглах нь тэдгээрийн цахилгаан уртыг нэмэгдүүлж, улмаар резонансын бүтцийн нийт хэмжээг бууруулдаг. Үүнээс гадна, фрактал хэлбэрийн өөрөө төстэй шинж чанар нь тэдгээрийг олон зурвасын эсвэл өргөн зурвасын резонансын бүтцийг бий болгоход тохиромжтой болгодог. Фракталуудын төрөлхийн миниатюрчлалын чадвар нь янз бүрийн хэрэглээнд зориулсан тусгал массив, фазын массив антенн, метаматериал шингээгч болон мета гадаргууг зохион бүтээхэд онцгой анхаарал татдаг. Үнэндээ маш жижиг массив элементүүдийг ашиглах нь харилцан холболтыг багасгах эсвэл маш бага элементийн зайтай массивуудтай ажиллах чадвартай байх зэрэг хэд хэдэн давуу талыг авчирч, улмаар сайн сканнердах гүйцэтгэл, өнцгийн тогтвортой байдлын өндөр түвшинг баталгаажуулдаг.
Дээр дурдсан шалтгаануудын улмаас фрактал антенн болон мета гадаргуугууд нь сүүлийн жилүүдэд ихээхэн анхаарал татаж буй цахилгаан соронзон орны салбарын хоёр сонирхолтой судалгааны чиглэлийг төлөөлж байна. Хоёр ойлголт хоёулаа утасгүй холбоо, радарын систем болон мэдрэгч зэрэгт өргөн хүрээний хэрэглээтэй цахилгаан соронзон долгионыг удирдах, хянах өвөрмөц аргуудыг санал болгодог. Тэдгээрийн өөртэйгөө төстэй шинж чанарууд нь маш сайн цахилгаан соронзон хариу үйлдлийг хадгалахын зэрэгцээ жижиг хэмжээтэй байх боломжийг олгодог. Энэхүү авсаархан байдал нь гар утасны төхөөрөмж, RFID шошго, сансрын систем зэрэг орон зай хязгаарлагдмал хэрэглээнд онцгой давуу талтай юм.
Фрактал антенн болон мета гадаргууг ашиглах нь утасгүй холбоо, дүрслэл, радарын системийг мэдэгдэхүйц сайжруулах боломжтой бөгөөд учир нь тэдгээр нь сайжруулсан функцтэй авсаархан, өндөр хүчин чадалтай төхөөрөмжүүдийг бий болгох боломжийг олгодог. Үүнээс гадна, олон давтамжийн зурваст ажиллах чадвартай, жижигрүүлэх чадвартай тул фрактал геометрийг материалын оношлогоонд богино долгионы мэдрэгчийг зохион бүтээхэд улам бүр ашиглаж байна. Эдгээр чиглэлээр үргэлжилж буй судалгаа нь шинэ загвар, материал, үйлдвэрлэлийн техникийг бүрэн ашиглах боломжийг судлах ажлыг үргэлжлүүлж байна.
Энэхүү өгүүлэл нь фрактал антенн болон мета гадаргуугийн судалгаа, хэрэглээний явцыг тоймлон үзэх, одоо байгаа фрактал дээр суурилсан антенн болон мета гадаргууг харьцуулж, тэдгээрийн давуу болон сул талуудыг онцлох зорилготой юм. Эцэст нь, шинэлэг тусгал массив болон мета материалын нэгжүүдийн цогц шинжилгээг танилцуулж, эдгээр цахилгаан соронзон бүтцийн бэрхшээлүүд болон ирээдүйн хөгжлийн талаар хэлэлцсэн болно.
2. ФракталАнтеннЭлементүүд
Фракталуудын ерөнхий ойлголтыг уламжлалт антеннаас илүү сайн гүйцэтгэл үзүүлдэг чамин антенны элементүүдийг зохион бүтээхэд ашиглаж болно. Фрактал антенны элементүүд нь авсаархан хэмжээтэй бөгөөд олон зурвасын болон/эсвэл өргөн зурвасын чадвартай байж болно.
Фрактал антенны загвар нь антенны бүтцийн дотор өөр өөр масштабтай тодорхой геометрийн хэв маягийг давтахтай холбоотой юм. Энэхүү өөртэйгөө төстэй хэв маяг нь хязгаарлагдмал физик орон зайд антенны нийт уртыг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Үүнээс гадна, фрактал радиаторууд нь олон зурвастай байж болно, учир нь антенны өөр өөр хэсгүүд өөр өөр масштабтай бие биетэйгээ төстэй байдаг. Тиймээс фрактал антенны элементүүд нь авсаархан, олон зурвастай байж болох бөгөөд энэ нь уламжлалт антеннаас илүү өргөн давтамжийн хамрах хүрээг хангадаг.
Фрактал антенны тухай ойлголтыг 1980-аад оны сүүл үеэс эхтэй гэж үзэж болно. 1986 онд Ким, Жаггард нар антенны массивын синтезд фрактал өөрөө төстэй байдлыг хэрэглэхийг харуулсан.
1988 онд физикч Натан Коэн дэлхийн анхны фрактал элементийн антенныг бүтээжээ. Тэрээр антенны бүтцэд өөрөө төстэй геометрийг оруулснаар түүний гүйцэтгэл болон жижигрүүлэх чадварыг сайжруулж болно гэж санал болгосон. 1995 онд Коэн дэлхийн анхны арилжааны фрактал дээр суурилсан антенны шийдлүүдийг санал болгож эхэлсэн Fractal Antenna Systems Inc.-ийг хамтран үүсгэн байгуулжээ.
1990-ээд оны дунд үед Пуэнте нар Сиерпинскийн монополь ба диполыг ашиглан фракталуудын олон зурвасын чадварыг харуулсан.
Коэн, Пуэнте нарын бүтээлээс хойш фрактал антенны төрөлхийн давуу талууд нь харилцаа холбооны салбарын судлаачид, инженерүүдийн сонирхлыг ихээхэн татаж, фрактал антенны технологийг цаашид судлах, хөгжүүлэхэд хүргэсэн.
Өнөөдөр фрактал антеннуудыг гар утас, Wi-Fi чиглүүлэгч, хиймэл дагуулын холбоо зэрэг утасгүй холбооны системд өргөн ашиглаж байна. Үнэндээ фрактал антенн нь жижиг, олон зурвасын, өндөр үр ашигтай тул төрөл бүрийн утасгүй төхөөрөмж, сүлжээнд тохиромжтой.
Дараах зурагт сайн мэдэгдэж буй фрактал хэлбэрүүд дээр суурилсан зарим фрактал антеннуудыг харуулав, эдгээр нь уран зохиолд хэлэлцсэн янз бүрийн тохиргооны цөөн хэдэн жишээ юм.
Тодруулбал, Зураг 2a-д Пуэнте хотод санал болгосон, олон зурвасын ажиллагаатай Сиерпински монополийг харуулав. Сиерпински гурвалжинг Зураг 1b болон Зураг 2a-д үзүүлсэн шиг гол гурвалжнаас төвийн урвуу гурвалжинг хасаж үүсгэнэ. Энэ процесс нь бүтэц дээр гурван тэнцүү гурвалжин үлдээдэг бөгөөд тус бүр нь эхлэлийн гурвалжны тал урттай тэнцүү байна (Зураг 1b-г үзнэ үү). Үүнтэй ижил хасах процедурыг үлдсэн гурвалжнуудад давтаж болно. Тиймээс түүний гурван үндсэн хэсэг тус бүр нь бүхэл объекттой яг тэнцүү боловч хоёр дахин их пропорцтой гэх мэт. Эдгээр онцгой ижил төстэй байдлаас шалтгаалан Сиерпински олон давтамжийн зурвасыг өгч чадна, учир нь антенны өөр өөр хэсгүүд өөр өөр масштабтай ижил төстэй байдаг. Зураг 2-т үзүүлсэнчлэн, санал болгож буй Сиерпински монополь нь 5 зурвастай ажилладаг. Зураг 2a-д үзүүлсэн таван дэд жийргэвч (тойрог бүтэц) тус бүр нь бүхэл бүтцийн масштабтай хувилбар бөгөөд ингэснээр Зураг 2b-д үзүүлсэн оролтын тусгалын коэффициентт үзүүлсэн шиг таван өөр үйлдлийн давтамжийн зурвасыг хангаж байгааг харж болно. Зурагт мөн хэмжсэн оролтын буцах алдагдлын (Lr) хамгийн бага утга дахь fn (1 ≤ n ≤ 5) давтамжийн утга, харьцангуй зурвасын өргөн (Bwidth), хоёр зэргэлдээ давтамжийн зурвасын хоорондох давтамжийн харьцаа (δ = fn +1/fn) зэрэг давтамжийн зурвас бүртэй холбоотой параметрүүдийг харуулав. Зураг 2b-д Сиерпинскийн монополийн зурвасууд нь логарифмын хувьд үе үе 2-ын хүчин зүйлээр (δ ≅ 2) зайтай байгааг харуулсан бөгөөд энэ нь фрактал хэлбэртэй ижил төстэй бүтцэд байдаг ижил масштабын хүчин зүйлтэй тохирч байна.
2-р зураг
Зураг 3a-д Кохын фрактал муруй дээр суурилсан жижиг урт утсан антенныг харуулав. Энэхүү антенныг фрактал хэлбэрийн орон зайг дүүргэх шинж чанарыг ашиглан жижиг антеннуудыг хэрхэн зохион бүтээхийг харуулах зорилгоор санал болгож байна. Үнэндээ антенны хэмжээг багасгах нь олон тооны хэрэглээний, ялангуяа хөдөлгөөнт терминалуудтай холбоотой хэрэглээний эцсийн зорилго юм. Кохын монополийг Зураг 3a-д үзүүлсэн фрактал бүтцийн аргыг ашиглан бүтээдэг. Эхний давталт K0 нь шулуун монополь юм. Дараагийн давталт K1-ийг K0-д ижил төстэй хувиргалтыг хэрэглэснээр олж авдаг бөгөөд үүнд гуравны нэгээр масштаблах, тус тус 0°, 60°, −60°, 0° эргүүлэх зэрэг орно. Дараагийн элементүүд болох Ki (2 ≤ i ≤ 5)-ийг авахын тулд энэ процессыг давталттайгаар давтана. Зураг 3a-д h өндөр нь 6 см-тэй тэнцүү боловч нийт уртыг l = h ·(4/3) 5 = 25.3 см томъёогоор өгнө. Кох муруйн эхний таван давталттай тохирох таван антенн хийгдсэн (Зураг 3a-г үзнэ үү). Туршилт болон өгөгдөл хоёулаа Кохын фрактал монополь нь уламжлалт монополийн гүйцэтгэлийг сайжруулж чадна гэдгийг харуулж байна (Зураг 3b-г үзнэ үү). Энэ нь фрактал антеннуудыг "жижигрүүлж", үр ашигтай ажиллагааг хадгалахын зэрэгцээ жижиг эзэлхүүнтэй багтах боломжтой байж болохыг харуулж байна.
3-р зураг
Зураг 4a-д энерги хураах хэрэглээнд зориулсан өргөн зурвасын антенн зохион бүтээхэд ашигладаг Кантор багц дээр суурилсан фрактал антенныг харуулав. Олон зэргэлдээ резонанс нэвтрүүлдэг фрактал антенны өвөрмөц шинж чанарыг уламжлалт антеннаас илүү өргөн зурвасын өргөнийг хангахад ашигладаг. Зураг 1a-д үзүүлсэнчлэн Кантор фрактал багцын загвар нь маш энгийн: анхны шулуун шугамыг хуулж, гурван тэнцүү сегментэд хувааж, төвийн сегментийг хасдаг; дараа нь ижил процессыг шинээр үүсгэсэн сегментүүдэд давтан хэрэглэнэ. Фрактал давталтын алхмуудыг 0.8-2.2 GHz антенны зурвасын өргөн (BW) хүрэх хүртэл давтана (өөрөөр хэлбэл 98% BW). Зураг 4-т антенны туршилтын загварын зургийг (Зураг 4a) болон түүний оролтын тусгалын коэффициентийг (Зураг 4b) харуулав.
4-р зураг
Зураг 5-т Гильбертийн муруй дээр суурилсан монополь антенн, Мандельброт дээр суурилсан микро зурвасын нөхөөс антенн, Кох арлын (эсвэл “цасан ширхэг”) фрактал нөхөөс зэрэг фрактал антеннуудын илүү олон жишээг үзүүлэв.
5-р зураг
Эцэст нь, Зураг 6-д Сиерпинскийн хивсний хавтгай массив, Канторын цагираг массив, Канторын шугаман массив, фрактал мод зэрэг массивын элементүүдийн янз бүрийн фрактал зохицуулалтыг харуулав. Эдгээр зохицуулалтууд нь сийрэг массив үүсгэх болон/эсвэл олон зурвасын гүйцэтгэлд хүрэхэд хэрэгтэй.
6-р зураг
Антенны талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахыг хүсвэл дараах хаягаар зочилно уу.
Нийтэлсэн цаг: 2024 оны 7-р сарын 26

